【摘要】由于受各种因素的干扰,对于心理、生理特征及认知水平有限的初中生来说,经常会出现一些概念性的错误。本文通过几个具体的案例,对如何处理学困生的概念性错误谈了几点肤浅的看法。


  【关键词】概念性错误 ; 相近的数学概念 ; 认知冲突 ; 数学错误观念 ; 学困生


  【中图分类号】G451 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089(2015)7-0248-02


  刚参加工作时,本人经常会对着一些学生的作业本生气,认为部分学生的概念性的错误都是不可理喻的。直到有一天,有位前辈关心我的职称情况,本人反问了一句:“是先评一级还是二级?”前辈无语地回应:“二级喽。”我恍然大悟。数日后,又与同事讲起这事,我竟然又犯晕了。在同事的提点下,在当时我应该是弄清楚了的,但是没过几天,我又搞不清楚了。于是,我开始反思学困生中出现的概念性错误:“真的是不可理喻的吗?”


  数学概念是构建数学理论大厦的基石,学生能否理解数学概念对其日后的数学学习起着至关重要的作用。但对于心理、生理特征及认知水平有限的初中生来说,尤其是学困生,很容易受到各种因素的干扰,于是经常会出现一些概念性的错误。在日常教学中,我们数学教师应宽容地对待学困生的概念性错误,并理性地帮助这些學生改正这些错误。


  1.运用联想记忆帮助学生区分相近的数学概念


  所谓联想记忆法,就是指利用事物间的联系通过联想进行记忆的方法。相近的数学概念,则指的是具有相似特点而在本质上又是不同的两个及几个数学概念。只要两个及几个数学概念的相似点多于不同点的时候,学生很有可能无法将它们区分,此时若一味地强调其概念本身,效果并不会特别明显。此时,作为一名数学教师,首先应宽容地面对学困生的这些错误,并采用联想记忆法帮助学困生区分这些概念。


  案例1:角“A”与边“S”的概念教学


  两个一般的三角形全等有四种判定,分别是:边边边、边角边、角边角、角角边,四种判定学习完之后,很多同学又开始混淆了,通常将“A”视作“边”,将“S”视作“角”。于是在习题课中,本人设置了如下一个问题:“从作业中体现出来,部分同学用‘A来表示‘边了,用‘S来表示‘角了,赶快想想有什么法子帮这些同学纠正过来?”果然集体的力量就是大,问题抛出没多久,一位男同学就举手了:“字母‘A上面尖尖的不是有一个角吗,所以‘A肯定表示‘角喽,而字母‘S的话,很光滑的,连角都没有,当然表示‘边喽。”听到此联想记忆,同学们都会心地笑了。


  其实,数学中相近的数学概念比比皆是,此时引导学生采用联想记忆法加以区分,肯定比强调其概念本身有效的多。若持之以恒,学生也会养成联想记忆的习惯,对以后的学习也是有百利而无一害的。


  2.设置认知冲突帮助学生纠正错误的数学观念


  错误的数学观念是指学生对数学概念的错误理解、偏见和误解等。学生每天置身于具有数学环境的世界中,必然会对某些数学知识产生感性认识并形成一定的生活观念和经验,但有时这种先入的生活观念可能是不准确和错误的。如,虽然小学时都已经学过小数和分数,但很多七年级学生认为数就只有:1、2、3……再如,?仔就是3.14等等。这时,可以设置一些认知冲突,让学生自己在偏差的思路上“碰一碰墙”,在错误的“泥潭”中拨一拨双脚,然后老师再拉一把,给予点拨和指导,从山穷水尽和困境中走向柳暗花明的坦途,享受成功的快乐。


  案例2:有关于三角形三边关系的习题


  题目:已知三角形的两边长为5、8,求第三边的范围。


  错解:由三角形的三边关系可得8-5


  错误分析:存在一种错误的观念:数就是1、2、3……,导致“大于3”就等同于“大于等于4”,“小于13”就等同于“小于等于12”。


  建议措施:设置一个认知冲突,可将题目改编为:已知三角形的三边长为5、8、x。(1)求x的范围;(2)若x=12.1,存在这样的三角形吗?


  从日常教学中不难发现,学生头脑中形成的数学错误观念是非常顽固的,此时,教师可以不断地设置一些认知冲突,让这些错误观念无法占据一席之地。


  3.揭示概念实质深化学生对概念的理解


  数学是一门严谨的学科,要使学生对数学概念有透彻清晰的理解,教师必须深入剖析概念的实质,使学生不仅知其然,而且知其所以然。


  案例3:有关于作一个角等于已知角的习题


  题目:用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图,能得出的依据是( )


  A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS


  错解:B


  错误分析:教材在本节的内容安排为:介绍怎样利用尺规作一个角等于已知角,并给出了规范的作图和作法,后又给出了适当的证明。在教学时,教师往往会按照教材的顺序,最终的结果是学生机械的模仿,只会依样画葫芦。


  建议措施:教学过程应体现作一个角等于已知角的实质,具体的教学过程可设计如下:


  问题1:如图,已知△ABC,用尺规作图作△DEF,使得△ABC≌△DEF。


  分析:用边边边(SSS)作△DEF≌△ABC。


  问题2:如上图:∠B与∠E有什么关系?


  分析:由全等三角形的对应角相等可知∠B=∠E。


  问题3:用直尺和圆规作一个角等于△ABC中的∠A。


  分析:由问题1和问题2可知,只需用边边边(SSS)作一个三角形与△ABC全等即可。


  问题4:如图,已知∠O,用尺规作一个角等于∠O。


  分析:由上述问题可知,要作一个角等于已知角,只需构造出一对三边相等的全等三角形,使其中一个含有已知角,而另一三角形中和这个角对应的角就是所求的角。如图,可在∠O上构造△OPQ,在作△RST≌△OPQ,则∠R=∠O。


  归纳:作一个角等于已知角的实质是利用边边边构造一对全等的三角形。


  问题5:在问题4中,能否构造一对特殊的三角形使得作图更方便呢?


  分析:如图,只需构造一对等腰三角形全等即可,当然线段PQ和线段ST无需作出。

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